hammerum-herred.dk
Navigation
Gæster
Forside
Kirkebøger
Batch-Numre
Andre nævnelser
Skifter
Tingbøger
Fast ejendom
Lægdsruller
Familiestof
FS / AO / Wiberg
Kommunalstof
Andre kopier
Slægtstavler
Borris Seminarium
Andre afskrifter
Skat
Artikler
Fotoalbum
Gravsten
Links
Bøger
Søg
Søg i debatforum
Slægtsbøger
Forumindlæg
Se indlæg
hammerum-herred.dk | Forum | Sommerspøg
Forfatter Haren og skildpadden, ny udgave
feldborg
Super Administrator



Antal indlæg: 3531
Bopæl:
Tilmeldt: 26.06.05
Lagt på d. 09/12/2006 02:05
I anledning af, at det nu snart er jul kommer her igen én af de rigtig gode gamle klassikkere.

Vi kender vel alle historien om haren og skildpadden der skulle løbe om kap. Og vi ved jo også, eller mener ihvertfald at vide, at skildpadden vandt løbet ved hjælp af snyd og bedrag (han lod sin kone gemme sig nær målet, og derfra 'løb' hun de sidste meter lige før haren kom i mål).

Men dét er jo harens version af historien - og den kedelige udlægning af begivenhederne har altid naget skildpadden.

For han er nemlig en ægte sportsmand, og kunne aldrig finde på at snyde, og han finder det meget uretfærdigt, at alle og enhver idag går rundt og tror at han vandt ved hjælp af snyd. Så lad os nu lige se det fra skildpaddens synspunkt.

Haren og skildpadden aftaler at løbe om kap, og udfra et ærligt ønske om at gøre kappestriden så retfærdig som muligt aftaler de, at skulle løbe over 100 meter, og at skildpadden skulle have et forspring på 50 meter.

Haren skal altså løbe dobbelt så langt som pilskaden - Fair nok.??


Heraf følger, at hver gang haren har løbet en hel meter, så har skildpadden løbet en halv meter - Ok??

Og altså er afstanden mellem dem blevet en halv meter mindre end den var fra starten af - OK.??

Og altså vinder haren hele tiden ind på skildpadden med halvdelen af den strækning han selv har tilbagelagt - OK.???


Men nu kommer så harens problem. For hver eneste gang han løber en given distance vil skildpadden løbe den halve distance og afstanden mellem dem vil blive altså kun blive halveret. Og selv når haren er så tæt på, at vi snakker om centimeter eller millimeter, så vil afstanden hele tiden kun blive halveret, og altså stadig blive mindre og mindre.

Men uanset hvor mikroskopisk den tilsidst måtte blive, så vil den aldrig kunne nul og langt mindre negativ.??

Og derfor vandt skildpadden - ikke ved snyd - men simpelhen fordi han var den bedste.!


mvh, a.f.

Redigeret af feldborg d. 09/12/2006 09:25
hammerum-herred.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
feldborg
Super Administrator



Antal indlæg: 3531
Bopæl:
Tilmeldt: 26.06.05
Lagt på d. 10/12/2006 19:28
Men nu kommer så det overaskende, lad os omformulere spørgsmålet lidt:

Vi giver fortsat skildpadden et forspring på 50 meter, og forudsætter stadigvæk at haren løber dobbelt så stærkt som skildapdden, og lader dem bare fortsætte derudaf, efter hvor mange meter vil haren så overhale skildapdden.??

Ud fra det ovenstående vil dette aldrig kunne lade sig gøre.!!

Mens haren løber de 50 meter løber skildpadden jo 25 meter, mens haren løber disse 25 meter løber skildpadden yderligere 12,5 meter, mens sklidpadden løber disse 12.5 meter løber skildapdden ydelligere 6.25 meter - og så fremdeles.


mvh, a.f.
hammerum-herred.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
EØP
Medlemmer

Antal indlæg: 143
Bopæl:
Tilmeldt: 11.12.05
Lagt på d. 11/12/2006 07:55
Naah, kære A.F. Dine forudsætninger holder begribeligvis ikke:
Det er korrekt, at haren skal løbe den dobbelte distance som skildpadden, men du "glemmer", at de ikke løber med samme hastighed...
Haren løber vel ca. 1000 gange hurtigere end skildpadden, hvorfor den vil nå i mål før stakkels pille overhovedet er kommet ud af starthullerne!

Mvh,
Elisabet



Med venlig hilsen,
Elisabet Ø. Petersen
http://www.eop.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
feldborg
Super Administrator



Antal indlæg: 3531
Bopæl:
Tilmeldt: 26.06.05
Lagt på d. 11/12/2006 08:20
EØP skrev:
Naah, kære A.F. Dine forudsætninger holder begribeligvis ikke:
Det er korrekt, at haren skal løbe den dobbelte distance som skildpadden, men du "glemmer", at de ikke løber med samme hastighed...



Nej det glemmer jeg ikke. Forudsætningen er som nævnt, at haren løber præcist dobbelt så hurtigt som skildpadden. Og det betyder at de i det første eksempel burde komme i mål præcist samidig. Men det gør de ikke og det gør de heller ikke i det andet eksempel.

Du kan selv prøve med 2 tændstikæsker på køkkenbordet. Lad os kalde dem rød og hvid. Placer hvid ved bordenden og rød en halv meter foran. OK.?

Flyt nu hvid den halve meter frem til røds nuværende plads, men flyt samtidig rød en kvart meter frem.

Flyt så igen hvid frem til røds plads, og igen flyt samtidig rød halvt så meget frem.

Og sådan bliver du ved.


Uanset hvor længe du bliver ved og uanset hvor lille eller hvor stort forspring du giver rød vil du aldrig kunne få hvid forrest.!


mvh, a.f.
hammerum-herred.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
luk nu forum op
Medlemmer

Antal indlæg: 256
Bopæl:
Tilmeldt: 04.10.05
Lagt på d. 11/12/2006 16:38
Jeg tror nu at a.f. har ret, jeg kan svagt huske i mine drengedage når vi løb ved siden af en hestetrukken stiv vogn. Det var bare med at komme på siden af de store hjul, for de drejede ikke så hurtigt omkring. Tilgiv mig hvis jeg har misforstået emnet.
 
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
LHBagger
Medlemmer

Antal indlæg: 74
Bopæl:
Tilmeldt: 30.06.05
Lagt på d. 12/12/2006 00:37
Og så er det ligesom i det virkelige liv. Opgavestilleren glemmer i føste omgang den væsentligste forudsætning (her er at skildpadde og hare løber med samme hastighed). Når der væsentligste forudsætning så bliver gjort bekendt for opgaveløserne, er forudsætningen uden hold i virkeligheden!!
 
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
feldborg
Super Administrator



Antal indlæg: 3531
Bopæl:
Tilmeldt: 26.06.05
Lagt på d. 12/12/2006 07:59
LHBagger skrev:
Og så er det ligesom i det virkelige liv. Opgavestilleren glemmer i føste omgang den væsentligste forudsætning (her er at skildpadde og hare løber med samme hastighed).



Nae, den forklaring køber jeg nu ikke. Forudsætningen er og har hele tiden været, at haren løber dobbelt så hurtigt som skildpadden. Eller sagt på en anden måde: I et givent tidrum løber haren dobbelt så langt som skildpadden.

Men man kunne for den sags skyld godt sige 4 eller 8 gange så langt - det ville ikke gøre nogen forskel. Som eksemplet med tændstikæskerne viser, så vil afstanden stadig blive mindre og mindre og til sidst mikroskopisk, men aldrig nul eller negativ.

På den anden side kan det vel ikke helt afvises, at jeg teoretisk set kunne have uret. Problemet er bare, hvordan man får mig overbevist om det.?

Jeg har jo faktisk taget fejl en gang før - det var dengang jeg troede jeg havde taget fejl!



mvh, a.f.
hammerum-herred.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
LHBagger
Medlemmer

Antal indlæg: 74
Bopæl:
Tilmeldt: 30.06.05
Lagt på d. 12/12/2006 23:34
1. opgave, lagt på 09 december 2006 02:05

Haren skal altså løbe dobbelt så langt som pilskaden - Fair nok.??

Heraf følger, at hver gang haren har løbet en hel meter, så har skildpadden løbet en halv meter - Ok??

Og altså er afstanden mellem dem blevet en halv meter mindre end den var fra starten af - OK.??

Og altså vinder haren hele tiden ind på skildpadden med halvdelen af den strækning han selv har tilbagelagt - OK.???


Svar:
Ja
Nej, ikke nødvendigivis ud fra de givne forudsætninger
Nej, ikke nødvendigivis ud fra de givne forudsætninger
Nej, ikke nødvendigivis ud fra de givne forudsætninger

Så denne opgave ren demagogi, idet der på noget tidspunkt er angivet hastigheder på henholdsvis hare og skildpadde.

I teksten fra 10 december 2006 19:28 ændres forudsætningen nu således at det angives at haren løber dobbelt så stærk som skildpadden. Dette medfører dog ikke at skildpadden "vinder" kapløbet. Hvis haren skal løbe dobbel så langt som skildpadden med dobbelt hastighed, er der ingen vindere, idet de begge vil nå målet på samme tid.

Dog er forudsætningerne fuldstændig her helt hen i "jule"vejret


 
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
Bødker-Jensen
Medlemmer

Antal indlæg: 802
Bopæl:
Tilmeldt: 03.06.06
Lagt på d. 13/12/2006 00:27
Drillenissen A.F. Jamen haren fandt jo en dejlig kålmark hvor den spiste løs. Skildpadden sneg sig langsomt afsted, og haren tænkte, jeg tager mig lige en lille lur, det var farligt, her sneglede skildpadden sig forbi og nåede over målstregen først, til harens store fortrydelse, er det ikke den rigtige historie???
Hurtighed er ikke ilde-
men man kan klare sig med snilde.
MVH
Inger Jensen

 
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
feldborg
Super Administrator



Antal indlæg: 3531
Bopæl:
Tilmeldt: 26.06.05
Lagt på d. 13/12/2006 07:58

Så denne opgave ren demagogi, idet der på noget tidspunkt er angivet hastigheder på henholdsvis hare og skildpadde.

Det er forså vidt også underordnet. Men hvis du gerne vil have eksakte tal, så kunne vi jo tage en bil og en cykkel, og sige henholdsvis 50 og 25 km. i timen, og så lade cyklisten få et forspring på bare 10 km. Resultatet bliver det samme.

Når bilen har kørt de 10 km, hen til hvor cyklisten startede fra, er denne kommet yderligere 5 km fremad, når bilen har kørt disse 5 km er cyklisten kommet yderligere 2.5 km frem osv. osv.




I teksten fra 10 december 2006 19:28 ændres forudsætningen nu således at det angives at haren løber dobbelt så stærk som skildpadden. Dette medfører dog ikke at skildpadden "vinder" kapløbet. Hvis haren skal løbe dobbel så langt som skildpadden med dobbelt hastighed, er der ingen vindere, idet de begge vil nå målet på samme tid.

Det var jo netop også pointen - at haren umuligt kunne vinde. Heller ikke selvom man lod løbet fortsætte ud over den givne afstand.



Dog er forudsætningerne fuldstændig her helt hen i "jule"vejret

Næ, nej. Problemstillingen, og det paradox den indebærer, er ægte nok og har faktisk været kendt i ca. 3.000 år. Den blev opdaget af de gamle græske tænkere og matematikere.

Problemet er bare, hvor er det helt præcist kæden hopper af - (hvis den altså hopper af)?


mvh, a.f.
hammerum-herred.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
EØP
Medlemmer

Antal indlæg: 143
Bopæl:
Tilmeldt: 11.12.05
Lagt på d. 13/12/2006 19:11
Kæden hopper vel af ved at eksemplet ikke holder. Det er ikke relevant at fortælle, hvor langt det ene kræ har løbet på et givent tidspunkt i forhold til det andet. (Hvorfor, kan jeg ikke lige regne ud en onsdag aften...)
Faktum er, at når haren løber med en højere hastighed end pilskadden, vil haren før eller siden overhale dens noget langsommere ven.

Mvh,


Med venlig hilsen,
Elisabet Ø. Petersen
http://www.eop.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
feldborg
Super Administrator



Antal indlæg: 3531
Bopæl:
Tilmeldt: 26.06.05
Lagt på d. 14/12/2006 08:09
EØP skrev:
Det er ikke relevant at fortælle, hvor langt det ene kræ har løbet på et givent tidspunkt i forhold til det andet.


øh. eh. Hvorfor er det ikke relevant, og hvordan skulle man ellers kunne afgøre hvem der vinder.?


mvh, a.f.
hammerum-herred.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
EØP
Medlemmer

Antal indlæg: 143
Bopæl:
Tilmeldt: 11.12.05
Lagt på d. 14/12/2006 16:05
OK, det tager jeg i mig igen.
Men strengt taget bør løbet vel ende uafgjort?
Haren skal løbe dobbelt så langt som Hr. Pille, men haren løber også dobbelt så hurtigt som Hr. Pille.
Ergo: Uafgjort!

Mvh,


Med venlig hilsen,
Elisabet Ø. Petersen
http://www.eop.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
feldborg
Super Administrator



Antal indlæg: 3531
Bopæl:
Tilmeldt: 26.06.05
Lagt på d. 15/12/2006 07:45
EØP skrev:
Men strengt taget bør løbet vel ende uafgjort?


Ja, det burde det, og det ville det nok også gøre i praksis. Og i praksis ville haren også overhale og komme foran hvis løbet forsætter udover den aftalte distance.

Men teorien siger jo altså, at der vil mangle en brøkdel af en millimeter i det første tilfælde - og hvad værre er, at haren selv i det andet tilfælde aldrig ville kunne komme foran - hvorfor denne forskel mellem teori og praksis.?


mvh, a.f.
hammerum-herred.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
uhellsten
Medlemmer

Antal indlæg: 1
Bopæl:
Tilmeldt: 19.12.06
Lagt på d. 19/12/2006 20:33
Hej, for at komme hurtigt til sagens kerne, formulerer jeg lige problemet lidt enklere:

Påstand: du kan aldrig nå hen til din hoveddør!
Begrundelse: lad os antage, at din hoveddør er 1 meter væk ( "harens forspring" ). For at nå hen til døren skal du først gå halvvejs derhen (1/2m), dernæst yderligere halvvejs derhen (1/4m) osv osv i det uendelige. Du har altså et uendeligt antal "enheder" at tilbagelægge inden du når døren (indhenter haren). Derfor vil du aldrig kunne nå hen til døren (indhente haren).

Hvorfor du alligevel kan nå døren (indhente haren):

Den implicitte antagelse, at det tager uendelig lang tid at tilbringe uendeligt mange enheder er forkert! Det er sagens kerne. Hvis man lægger alle de uendelig mange strækninger, som du må tilbagelægge på vej hen til din dør (1/2+1/4+1/8+1/16+1/32 + ....+) får man -ikke uendeligt- men præcis en meter! Tag en lommeregner og læg så mange led sammen, du orker.. du vil nå tættere og tættere på 1. Matematisk er det en uendelig række med en endelig sum. Derfor, hvis din hastighed er 1 meter i sekundet, vil du nå hen til døren på eet sekund. Det samme er selvfølgelig tilfældet, hvis haren er 1 m bagved skildpadden og bevæget sig 1 m/s hutigere end denne.

Glædelig jul!
Uffe Hellsten

Redigeret af uhellsten d. 19/12/2006 20:36
 
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
feldborg
Super Administrator



Antal indlæg: 3531
Bopæl:
Tilmeldt: 26.06.05
Lagt på d. 21/12/2006 01:41
Til Uffe Hellsten

Du har faktisk ret i konklussionen, men præmisserne er forkerte.!

Hvis vi tager eksemplet med lommeregneren, så vil forløbet jo netop være uendeligt, det vil aldrig blive afsluttet.

Vi vil aldrig komme ned på 0, der vil altid være en rest (som er = halvdelen af den foregåeden rest).

At lommeregneren så på et tidspunkt vil gve op, fordi den ikke kan regne med så små tal, beviser jo ikke tallet vil kunne blive 0, og langt mindre at fortegent kan vende.


mvh, a.f.
hammerum-herred.dk  
Forfatter RE: Haren og skildpadden, ny udgave
vbentsen
Medlemmer

Antal indlæg: 6
Bopæl:
Tilmeldt: 04.10.09
Lagt på d. 19/12/2012 22:35
Opgaven kræver faktisk kendskab til infinitesimal regning (regning med uendelig store eller undelig små størrelser).

Arne har ikke nævnt at hare og skildpadde bevæger sig med konstant hastighed (vejlængde pr tidsenhed)



mvh
Verner Bentsen
 
Copyright © 2004 by a.f.
webmaster@dis-danmark.dk